200粒纽扣 甲乙轮流取 每人至少3粒 最多5粒 甲先取 第一次怎么取保证赢 (取最后一个的输)

3+5=8,这是思考的基数
如满足乙最后取,那么甲必然要满足倒数第二次能取到纽扣,并且要满足取完后剩余小于等于3个
那么前面所有纽扣就是197个.
注意的是,这197个纽扣取得过程甲要完成第一次和最后一次取纽扣
那么除去第一次的数据,整个过程必然需要能被8整除,即：197/8=24.5
可见,第一次甲取5个能保证最终获胜
即过程如下：
1、甲取5个,余195个
2、乙取3~5个,甲取5~3个,满足乙数+甲数=8
3、重复上述过程24次,共取24*8=192个
4、此时剩余3个,因每人最少取3~5个,所以这三个乙必须全部拿走,那么必然甲获胜.