突然加快
幼苗
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已知方程x²+2alog₂(x²+2)+a²-3=0有唯一解,求a
由原式得2alog₂(x²+2)=-x²+3-a²
令y₁=2alog₂(x²+2)； y₂=-x²+3-a²；
y₁和y₂都是偶函数,它们的图像都关于y轴对称.y₁的图像开口朝上,y₂的图像开口朝下；
原方程有唯一解,因此必有y₁(0)=y₂(0),即y₁的最小值=y₂的最大值.于是得;
2alog₂2=3-a²,即有a²+2a-3=(a+3)(a-1)=0,故得a₁=1,a₂=-3.
1年前
追问
3
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非礼勿使
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-3是不是不可取？a=-3时y₁的图像开口朝下吧
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突然加快
你同学说的可能不对！ 当a=-3时，y₁=-6log₂(x²+2)；y₂=-x²-6；y₁和y₂的图像都开口朝下，但它们只有一个 交点(0，-6)，即原方程只有一个x=0；当x≠0时，两条曲线不会再有交点。作以下计算 就可判断： y₁(0)=y₂(0)=-6；y₁(±1)=-6log₂3=-9.51；y₂(±1)=-7；。。。。
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