如图，已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，E、F分别为AD 1 、BD的中点．

（1）证明：连接AC，在△AD ₁ C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD ₁ 的中点， ∴EF∥D ₁ C
∵EF 平面B ₁ D ₁ C，D ₁ C 平面B ₁ D ₁ C
∴EF∥平面B ₁ D ₁ C；
（2）取D ₁ C的中点M，连接AM，B ₁ M，B ₁ A
∵△AD ₁ C为正三角形，M为CD ₁ 的中点
∴AM⊥D ₁ C 同理，
在正三角形B ₁ D ₁ C，B ₁ M⊥D ₁ C
∴∠AMB ₁ 为二面角B ₁ ﹣D ₁ C﹣A的平面角
∵正方体ABCD﹣A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的棱长为1
∴ ， ，
∴cos∠AMB ₁ =
∴二面角B ₁ ﹣D ₁ C﹣A的大小为arccos ；
（3）V _B1﹣ACD1 =V _{ABCD﹣A1B1C1D1} ﹣4V _B1﹣ABC =1﹣4× × ×1×1=