已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两点,求证：（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)为定值,并求出该定值
（1）求抛物线的方程；
（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两点,求证：（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)为定值,并求出该定值
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(1)设直线方程为x=my+p/2,与y^2=2px联立,得到y^2-2pmy-p^2=0 韦达定理,转化
得|y1-y2|=2p*根（m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1)
所以当m=0时取得最小值,即p^2/2＝1/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x
（2）倾斜角互补,则斜率互为相反数,将线段长度乘积转化为向量积（这是常用转化）
（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)＝向量（AB.AC）/－(FM.FN) 将M、N、B、C坐标设出,代入
（x与y的转化靠直线方程）
得到：向量（AB.AC）/－(FM.FN) ＝－y3*y4/y1*y2
第一问得到 y1*y2 =-p^2=－1,同理可得到 y3*y4=p^2=1,所以比值为定值1.
得|y1-y2|=2p*根（m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1)
所以当m=0时取得最小值,即p^2/2＝1/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x
（2）倾斜角互补,则斜率互为相反数,将线段长度乘积转化为向量积（这是常用转化）
（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)＝向量（AB.AC）/－(FM.FN) 将M、N、B、C坐标设出,代入
（x与y的转化靠直线方程）
得到：向量（AB.AC）/－(FM.FN) ＝－y3*y4/y1*y2
第一问得到 y1*y2 =-p^2=－1,同理可得到 y3*y4=p^2=1,所以比值为定值1.
1年前
1
notforlove 幼苗
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黑白相间、七上八下、化敌为友呼后拥 东倒西歪 眼高手低 喜新厌旧 口是心非 头重脚轻 有头无尾 前倨后恭 东逃西散 南辕北辙 左顾右盼 积少成多 朝秦暮楚 出生入死 舍生求死 七上八下 进退两难 天长地久 东张西望 貌合神离 三长两短 弱肉强食 水深火热 早出晚归 取长补短 大惊小怪 大材小用 九死一生 异口同声 街头巷尾 生离死别 阴晴圆缺 生死存亡 眉来眼去 柳暗花明 南辕北辙 洋为中用 前俯...
1年前
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