在Rt△ABC中,角C=90°,角A、角B、角C的对边分别是a、b、c,其内切圆圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F。
在Rt△ABC中,角C=90°,角A、角B、角C的对边分别是a、b、c,其内切圆圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F。
求证：BD和AE是方程2x^2-2cx+ab=0的两个根。
初中知识，关于三角形的内切圆。
急！！！！！！！！！！
求证：BD和AE是方程2x^2-2cx+ab=0的两个根。
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设CE=CD=x
AF=AE=b-x，BF=BD=a-x
AB=AF+BF
c=(b-x)+(a-x)
x=(a+b-c)/2
BD=a-x=(a-b+c)/2
AE=b-x=(b-a+c)/2
将此两组数据代入一元二次方程：2x²-2cx+ab=0
方程成立
所以命题成立
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你能帮帮他们吗