选修2-1,49页第8题：已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.第2问：当他们的椭圆相交时,证
选修2-1,49页第8题：
已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.
第2问：当他们的椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.
首先我设这组平行直线方程：y=(3/2)x+b,我已经用维达定理求出了中点坐标x=-b/3,后来看了解答把x=-b/3带入y=（3/2）x+b消去b就得到那组直线的中点的方程,就证明了这些中点在一条直线上.
我想问为什么把x=-b/3带入y=（3/2）x+b消去b就能得到那组直线的中点的方程.我想不通.
已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.
第2问：当他们的椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.
首先我设这组平行直线方程：y=(3/2)x+b,我已经用维达定理求出了中点坐标x=-b/3,后来看了解答把x=-b/3带入y=（3/2）x+b消去b就得到那组直线的中点的方程,就证明了这些中点在一条直线上.
我想问为什么把x=-b/3带入y=（3/2）x+b消去b就能得到那组直线的中点的方程.我想不通.
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你可以先解出中点的坐标,横纵坐标都是用b来表示,（其实得到的就是轨迹的参数方程,）因为轨迹方程就是关于动点的横纵坐标的关系式,现在,你把横纵坐标都用第三个量b来表示,这样消去b,事实上是通过b把x、y联系起来了,于是就得到了轨迹的普通方程.
至于为什么可以不把x、y完全解出用b表示,直接把x=-b/3带入y=（3/2）x+b消去b就得到曲线的方程,原因是你如果由你上面的形式再去解出x、y,解出的x、y与上面两个方程中的x、y是一样的,解方程都是同解的啊!所以解出来再消,和不解出来再消,当然得到的结果就是一样的了,所以以后碰到这种形式,就不用一路把x、y都解出来再消了,而是看准时机,直接在方程组的形态下消去参数,最好不过了!
至于为什么可以不把x、y完全解出用b表示,直接把x=-b/3带入y=（3/2）x+b消去b就得到曲线的方程,原因是你如果由你上面的形式再去解出x、y,解出的x、y与上面两个方程中的x、y是一样的,解方程都是同解的啊!所以解出来再消,和不解出来再消,当然得到的结果就是一样的了,所以以后碰到这种形式,就不用一路把x、y都解出来再消了,而是看准时机,直接在方程组的形态下消去参数,最好不过了!
1年前
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