已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证:(1)∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.

坐地成佛 1年前 已收到1个回答 举报

要要流流 幼苗

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(1)延长AO交BC与D
∵点O在AB的垂直平分线上
∴AO=BO
同理:AO=CO
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA (三角形的外角)
∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC

1年前

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