已知关于x的方程x2-kx+k+3=0（k∈R）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是（　　）

∵关于x的方程x²-kx+k+3=0（k∈R）有两个正根，
∴△=k²-4（k+3）≥0，
∴k≥6或k≤-2．
∵x₁+x₂=k＞0，x₁•x₂=k+3＞0
故：k≥6．
∴[1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1•x2=
k/k+3]=1-[3/k+3]，
∵k≥6，∴k+3≥9
∴0＜[1/k+3]≤[1/9]，
∴-[1/3]≤-[3/3+k]＜0，
∴[2/3≤1−
3
k+3＜1．
故：这两个根的倒数和的最小值是
2
3]，
此时x₁=x₂=3，k=6．
故选B．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查根与系数的关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

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